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\usepackage{pythontex}  % POUR INTEGRER LES PROGRAMMES PYTHON

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\FPmessagesfalse  

\definecolor{fond}{gray}{0.95}
\definecolor{fondgris}{rgb}{.9,.9,.9}%gris clair
\definecolor{rouge}{rgb}{.9,0,0}

\def\R{{\mathbb R}}
\def\Q{{\mathbb Q}}
\def\Z{{\mathbb Z}}
\def\D{{\mathbb D}}
\def\N{{\mathbb N}}
\def\C{{\mathbb C}}


% COMMANDES PERSONNELLES

% CADRE

\newcommand{\cadre}[2]{\begin{center}
\boxput*(-0.83,1){\colorbox{white}{\textcolor{black}{#1}}}
{\setlength{\fboxsep}{8pt}
\fcolorbox{red}{white}{\begin{Bflushleft}
\begin{minipage}{0.94\linewidth}
\vspace{2mm}\par#2
\end{minipage}
\end{Bflushleft}}}
\end{center}
}

% DEFINITION

\newcommand{\defin}[1]{
\fboxrule=1.1pt
\begin{center}
\boxput*(-0.83,1){\includegraphics[scale=0.8]{definition.eps}}
{\setlength{\fboxsep}{8pt}
\fcolorbox{red}{white}{\begin{Bflushleft}
\begin{minipage}{0.94\linewidth}
\vspace{2mm}\par#1
\end{minipage}
\end{Bflushleft}}}
\end{center}
\fboxrule=1pt
}

% THEOMEME

\newcommand{\theo}[1]{
\fboxrule=1.1pt
\begin{center}
\boxput*(-0.83,1){\includegraphics[scale=0.8]{theoreme.eps}}
{\setlength{\fboxsep}{8pt}
\fcolorbox{red}{white}{\begin{Bflushleft}
\begin{minipage}{0.94\linewidth}
\vspace{2mm}\par#1
\end{minipage}
\end{Bflushleft}}}
\end{center}
\fboxrule=1pt
}

% PROPRIETES

\newcommand{\prop}[1]{
\fboxrule=1.1pt
\begin{center}
\boxput*(-0.83,1){\includegraphics[scale=0.8]{propriete.eps}}
{\setlength{\fboxsep}{8pt}
\fcolorbox{red}{white}{\begin{Bflushleft}
\begin{minipage}{0.94\linewidth}
\vspace{2mm}\par#1
\end{minipage}
\end{Bflushleft}}}
\end{center}
\fboxrule=1pt
}

% CONSIGNES

\newcommand{\consi}[1]{
\fboxrule=1.1pt
\begin{center}
\boxput*(-0.83,1){\includegraphics[scale=0.8]{consignes.eps}}
{\setlength{\fboxsep}{8pt}
\fcolorbox{red}{white}{\begin{Bflushleft}
\begin{minipage}{0.94\linewidth}
\vspace{2mm}\par#1
\end{minipage}
\end{Bflushleft}}}
\end{center}
\fboxrule=1pt
}

% OBJECTIF

\newcommand{\objec}[1]{
\fboxrule=1.1pt
\begin{center}
\boxput*(-0.83,1){\includegraphics[scale=0.8]{objectif.eps}}
{\setlength{\fboxsep}{8pt}
\fcolorbox{red}{white}{\begin{Bflushleft}
\begin{minipage}{0.94\linewidth}
\vspace{2mm}\par#1
\end{minipage}
\end{Bflushleft}}}
\end{center}
\fboxrule=1pt
}

% INTRODUCTION

\newcommand{\intro}[1]{
\fboxrule=1.1pt
\begin{center}
\boxput*(-0.83,1){\includegraphics[scale=0.8]{introduction.eps}}
{\setlength{\fboxsep}{8pt}
\fcolorbox{red}{white}{\begin{Bflushleft}
\begin{minipage}{0.94\linewidth}
\vspace{2mm}\par#1
\end{minipage}
\end{Bflushleft}}}
\end{center}
\fboxrule=1pt
}

% BOITE A OUTILS

\newcommand{\boite}[1]{
\fboxrule=1.1pt
\begin{center}
\boxput*(0,1){{\includegraphics[scale=0.85]{boiteoutil.eps}}}
{\setlength{\fboxsep}{8pt}
\fcolorbox{red}{white}{\begin{Bflushleft}
\begin{minipage}{0.94\linewidth}
\vspace{2mm}\par#1
\end{minipage}
\end{Bflushleft}}}
\end{center}
\fboxrule=1pt
}

%ENCADRER

\newcommand{\encadre}[1]{
\fboxrule=1.1pt
\begin{center}
{\setlength{\fboxsep}{8pt}
\fcolorbox{red}{white}{\begin{Bflushleft}
\begin{minipage}{0.94\linewidth}
\vspace{2mm}\par#1
\end{minipage}
\end{Bflushleft}}}
\end{center}
\fboxrule=1pt
}

% -------------------------------------DEBUT DU DOCUMENT

\begin {document}
\setlength\parindent{0pt}

\vspace{-1cm}

\begin{center}
\textbf{\Large{\textcolor{red}{Nombres triangulaires}}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}
\intro{
On s'intéresse aux nombres triangulaires. On a schématisé les quatre premiers nombres triangulaires ci-dessous: 
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{triangle.eps}
\end{center}
}
\vspace{0.5cm}

\textbf{\large{Partie A  Modélisation}}\\

\begin{enumerate}
\item Réaliser un schéma pour déterminer le cinquième nombre triangulaire $T_5$ obtenu à la cinquième étape.\\

\vspace{3cm}

$T_{5}= ...$\\


\item Expliquer comment on peut obtenir $T_{2}$ à partir de $T_{1}$, $T_{3}$ à partir de $T_{2}$, $T_{4}$ à partir de $T_{3}$:\\

.\dotfill\\

.\dotfill\\

.\dotfill\\


\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\large{Partie B  Tableur}}\\

\begin{enumerate}

\item La colonne A de la feuille de calcul ci-dessous contient les numéros d'étapes de 1 à 200. Expliquer la formule saisie dans la cellule B3.\\

.\dotfill\\


\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{tri.eps}
\end{center}

\item Reproduire judicieusement cette feuille de calcul et étirer la formule saisie en B3 jusqu'à la ligne 201.\\

\item Lire la valeur de $T_{200}$:~.\dotfill

\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\large{Partie C  Programmation}}\\




\begin{enumerate}

\item Saisir puis exécuter le programme Python ci-dessous:\\

\begin{center}
\begin{pyverbatim}[][numbers=left,frame=single,framesep=2mm]
def triangu():
  n=1
  T=1
  while T<1000:
    n=n+1
    T=T+n
  return n
\end{pyverbatim}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\item Dans une cellule de code saisir et exécuter \pyv{triangu()}. A quoi correspond la valeur retournée par l'appel de la fonction \pyv{triangu()}?\\

.\dotfill\\

\item A partir de quelle valeur de $n$ a-t-on $T_n\geqslant 1~000~000$?\\

.\dotfill\\
\end{enumerate}


\vspace{0.5cm}

\textbf{\large{Partie D  une formule}}\\

En considérant le schéma ci-dessous, Tim affirme que $T_4=\dfrac{4\times5}{2}$ et qu'il peut calculer la valeur de n'importe quel nombre triangulaire sans outils informatiques.\\

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{rectangle.eps}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Comment calculera-t-il $T_{5}$ et $T_{99}$?\\

.\dotfill\\

.\dotfill\\

.\dotfill\\

\item Donner une formule permettant de calculer $T_n$ pour tout entier $n\geqslant1$:\\

.\dotfill\\

.\dotfill

\end{enumerate}
 
\end{document}

